sin x，cos x，tan x，cot x 等所有的三角函数都是周期函数。周期函数的定义域一定是无限集合,定义在有限集合上的函数都不是周期函数
任何一个常数kT（k∈Z，且k≠0）都是它的周期。并且周期函数f（x）的周期T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期。
周期函数f（x）的周期T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期，譬如狄利克雷函数。
扩展资料：
若f（x）有最小正周期T*，那么f（x）的任何正周期T一定是T*的正整数倍。若T1、T2是f（x）的两个周期，且T1/T2是无理数，则f（x）不存在最小正周期。周期函数f（x）的定义域M必定是至少一方无界的集合。
根据定义讨论函数的周期性可知非零实数T在关系式f（x+T）= f（x）中是与x无关的，故讨论时可通过解关于T的方程f（x+T）- f（x）=0，若能解出与x无关的非零常数T便可断定函数f（x）是周期函数，若这样的T不存在则f（x）为非周期函数。
参考资料来源：
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