在数学的世界里，二元函数的偏导数是打开多元微积分大门的重要钥匙🔑。今天就让我们一起梳理这些核心公式吧！
首先，我们来回顾一下基本概念：设函数 \( z = f(x, y) \)，那么它对 \( x \) 的偏导数记作 \( \frac{\partial z}{\partial x} \)，表示固定 \( y \) 后 \( z \) 关于 \( x \) 的变化率；同理，对 \( y \) 的偏导数为 \( \frac{\partial z}{\partial y} \)。
接下来是几个必须记住的关键公式：
- 若 \( f(x, y) = u(x, y)v(x, y) \)，则 \( \frac{\partial f}{\partial x} = v\frac{\partial u}{\partial x} + u\frac{\partial v}{\partial x} \)。
- 对于幂函数 \( f(x, y) = [u(x, y)]^n \)，其偏导数为 \( n[u(x, y)]^{n-1}\frac{\partial u}{\partial x} \) 或 \( n[u(x, y)]^{n-1}\frac{\partial u}{\partial y} \)。
- 指数函数 \( e^{u(x, y)} \) 的偏导数则是 \( e^{u(x, y)}\frac{\partial u}{\partial x} \) 或 \( e^{u(x, y)}\frac{\partial u}{\partial y} \)。
掌握这些公式后，你会发现求解二元函数的问题变得游刃有余😎！快收藏这份笔记，让学习更高效吧！💪